Gesetz von Gay-Lussac

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Das Gesetz von Gay-Lussac beschreibt bei konstantem Volumen die Veränderung des Gasdrucks bei einer Änderung der Gastemperatur.

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Du kennst dieses Gasgesetz aus dem Alltag: Wenn du im Winter leere PET-Einwegflaschen aus der Wohnung mit nach draußen nimmst, dann ziehen sie sich wie von alleine zusammen. Hierbei fällt die Temperatur der eingeschlossenen Luft ab. Laut dem Gesetz von Gay-Lussac fällt der Druck in den Flaschen und somit werden sie von der umgebenden Luft zusammengedrückt.

Das selbe passiert auch mit deinem Tauchgerät: Misst du den Druck bei einer warmen Druckluftflasche (z. B. nach dem Füllen oder wenn sie länger in der Sonne lag), so ist dieser ungewöhnlich hoch. Sobald du dich damit aber ins Wasser begibst, kühlt die Luft in der Flasche ab und der Druck sinkt.

Lasse deshalb dein Tauchgerät niemals in der prallen Sonne liegen und sei dir darüber bewusst, dass dir weniger Luft zur Verfügung steht, als du denkst, wenn du mit einer warmen Druckluftflasche ins Wasser gehst. Die Druckabnahme bei der Abkühlung lässt sich zwar berechnen, in der Praxis genügt aber der Handtest: Lege deine Hand auf die Flasche. Falls sie warm ist, dann kannst du ca. 20 bar vom gemessenen Druck abziehen.

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Zur Berechnung der Abkühlung muss die Temperaturskala nach Kelvin verwendet werden. Der Nullpunkt dieser Skala liegt beim absoluten Nullpunkt (ca. -273°C) an dem jede Molekularbewegung zum Erliegen kommt. Eine Temperatur von 0°C entspricht somit 273 K.

Der Druck [math]p[/math] nach Abkühlung berechnet sich zu:

[math]p_\text{kalt} = \frac{p_\text{warm} \cdot T_\text{kalt}}{T_\text{warm}}[/math]

Beispiel: Flaschentemperatur 40°C, Flaschendruck 240 bar, Wassertemperatur 10°C

[math]p_\text{kalt} = \frac{240\ \text{bar} \cdot (10 + 273)\ \text{K}}{(40 + 273)\ \text{K}} = 217\ \text{bar}[/math]

Die Druckänderung bei Erwärmung des Gases kann analog zu obenstehender Gleichung berechnet werden:

[math]p_\text{warm} = \frac{p_\text{kalt} \cdot T_\text{warm}}{T_\text{kalt}}[/math]

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Das Gesetz von Gay-Lussac ist ein Spezialfall der Grundgleichung des idealen Gases. Da in einem abgeschlossenen Behälter Teilchenzahl und Volumen konstant bleiben, ergibt sich:

[math]\frac{p_\text{warm}}{T_\text{warm}} = \frac{p_\text{kalt}}{T_\text{kalt}}[/math]

Man könnte anhand des Gesetzes von Gay-Lussac auch die Ausdehnung des Atemgases berechnen, wenn es in die Lunge gelangt und dort auf 37°C Körpertemperatur erwärmt worden ist. Das Ergebnis hat allerdings keine praktische Relevanz, da man zusätzlich noch die adiabatische Abkühlung und den Joule-Thomson-Effekt bei der Entspannung des Gases am Atemregler berücksichtigen müsste.